Ejercicios Resueltos Para Calcular El Volumen De Un Cubo
Los cubos son una forma geométrica muy común en la vida cotidiana, y sabiendo cómo calcular su volumen puede ser muy útil en muchas situaciones. En este artículo, te presentamos ejercicios resueltos para que puedas practicar y entender mejor cómo calcular el volumen de un cubo.
¿Qué es un cubo?
Un cubo es una forma geométrica tridimensional que tiene seis caras cuadradas iguales. Todas las aristas y ángulos son iguales, lo que lo convierte en una figura simétrica. El volumen de un cubo se calcula multiplicando la longitud de una de sus aristas por sí misma tres veces.
Ejercicio 1
Calcular el volumen de un cubo cuya arista mide 5 cm.
Para calcular el volumen, debemos multiplicar la longitud de una de las aristas por sí misma tres veces: 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³. Por lo tanto, el volumen del cubo es de 125 cm³.
Ejercicio 2
Calcular la longitud de la arista de un cubo cuyo volumen es de 343 cm³.
Para calcular la longitud de la arista, debemos despejarla de la fórmula del volumen. La fórmula del volumen de un cubo es V = a³, donde V es el volumen y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = ∛V. Reemplazando los valores, tenemos: a = ∛343 cm³ = 7 cm. Por lo tanto, la longitud de la arista del cubo es de 7 cm.
Ejercicio 3
Calcular el volumen de un cubo cuya diagonal mide 10 cm.
Para calcular el volumen, necesitamos conocer la longitud de la arista. Podemos encontrar la longitud de la arista aplicando el teorema de Pitágoras a uno de los triángulos que forman la diagonal y las aristas del cubo. Si llamamos a la longitud de la arista "a", entonces:
a² + a² + a² = 10²
3a² = 100
a² = 33,33
a ≈ 5,77 cm
Conociendo la longitud de la arista, podemos calcular el volumen: 5,77 cm x 5,77 cm x 5,77 cm ≈ 190,17 cm³. Por lo tanto, el volumen del cubo es de aproximadamente 190,17 cm³.
Ejercicio 4
Calcular la longitud de la arista de un cubo cuyo volumen es de 216 mm³.
Para calcular la longitud de la arista, debemos despejarla de la fórmula del volumen. La fórmula del volumen de un cubo es V = a³, donde V es el volumen y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = ∛V. Reemplazando los valores, tenemos: a = ∛216 mm³ = 6 mm. Por lo tanto, la longitud de la arista del cubo es de 6 mm.
Ejercicio 5
Calcular el volumen de un cubo cuya superficie total es de 150 cm².
La superficie total de un cubo se calcula multiplicando la longitud de una de sus aristas por sí misma seis veces. Es decir, ST = 6a², donde ST es la superficie total y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = √(ST/6). Reemplazando los valores, tenemos: a = √(150 cm²/6) ≈ 3,54 cm.
Conociendo la longitud de la arista, podemos calcular el volumen: 3,54 cm x 3,54 cm x 3,54 cm ≈ 44,37 cm³. Por lo tanto, el volumen del cubo es de aproximadamente 44,37 cm³.
Ejercicio 6
Calcular la superficie total de un cubo cuyo volumen es de 64 cm³.
La fórmula del volumen de un cubo es V = a³, donde V es el volumen y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = ∛V. Reemplazando los valores, tenemos: a = ∛64 cm³ = 4 cm.
La superficie total de un cubo se calcula multiplicando la longitud de una de sus aristas por sí misma seis veces. Es decir, ST = 6a², donde ST es la superficie total y a es la longitud de la arista. Reemplazando los valores, tenemos: ST = 6 x 4² = 96 cm². Por lo tanto, la superficie total del cubo es de 96 cm².
Ejercicio 7
Calcular el volumen de un cubo cuya diagonal mide 12 cm.
Para calcular el volumen, necesitamos conocer la longitud de la arista. Podemos encontrar la longitud de la arista aplicando el teorema de Pitágoras a uno de los triángulos que forman la diagonal y las aristas del cubo. Si llamamos a la longitud de la arista "a", entonces:
a² + a² + a² = 12²
3a² = 144
a² = 48
a = √48 ≈ 6,93 cm
Conociendo la longitud de la arista, podemos calcular el volumen: 6,93 cm x 6,93 cm x 6,93 cm ≈ 330,67 cm³. Por lo tanto, el volumen del cubo es de aproximadamente 330,67 cm³.
Ejercicio 8
Calcular la longitud de la arista de un cubo cuyo volumen es de 729 mm³.
Para calcular la longitud de la arista, debemos despejarla de la fórmula del volumen. La fórmula del volumen de un cubo es V = a³, donde V es el volumen y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = ∛V. Reemplazando los valores, tenemos: a = ∛729 mm³ = 9 mm. Por lo tanto, la longitud de la arista del cubo es de 9 mm.
Ejercicio 9
Calcular el volumen de un cubo cuya superficie total es de 54 cm².
La superficie total de un cubo se calcula multiplicando la longitud de una de sus aristas por sí misma seis veces. Es decir, ST = 6a², donde ST es la superficie total y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = √(ST/6). Reemplazando los valores, tenemos: a = √(54 cm²/6) ≈ 2,89 cm.
Conociendo la longitud de la arista, podemos calcular el volumen: 2,89 cm x 2,89 cm x 2,89 cm ≈ 23,34 cm³. Por lo tanto, el volumen del cubo es de aproximadamente 23,34 cm³.
Ejercicio 10
Calcular la superficie total de un cubo cuyo volumen es de 27 cm³.
La fórmula del volumen de un cubo es V = a³, donde V es el volumen y a es la longitud de la arista. Despejando a, tenemos: a = ∛V. Reemplazando los valores, tenemos: a = ∛27 cm³ = 3 cm.
La superficie total de un cubo se calcula multiplicando la longitud de una de sus aristas por sí misma seis veces. Es decir, ST = 6a², donde ST es la superficie total y a es la longitud de la arista. Reemplazando los valores, tenemos: ST = 6 x 3² = 54 cm². Por lo tanto, la superficie total del cubo es de 54 cm².
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